题目内容
（2009?浦东新区二模）两个质量相同的小球A和B，分别从水平地面上O点正上方高度分别为4L和L处水平抛出，恰好击中距离O点2L的地面上同一目标，空气阻力不计．以地面为零势能面，两小球抛出时的初速度大小之比为
1：2
1：2
，落地时的机械能之比为17：8
17：8
．分析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，根据平抛运动的特点即可求解，在运动过程中机械能守恒．
解答：解：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以
4L=
gtA2
解得：tA=
L=
gtB2
解得：tB=
在水平方向上做匀速直线运动，
所以vA=
=
，vB=
=
所以
=
以水平面为零势能面，则A球刚抛出时的机械能为：EA=
mvA2+mg?4L=
mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为
mgL
B球刚抛出时的机械能为EB=
mvB2+mg?L=2mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为2mgL，
所以落地时的机械能之比为17：8
故答案为：1：2，17：8
4L=
| 1 |
| 2 |
解得：tA=
|
L=
| 1 |
| 2 |
解得：tB=
|
在水平方向上做匀速直线运动，
所以vA=
| 2L |
| tA |
|
| 2L |
| tB |
| 2gL |
所以
| vA |
| vB |
| 1 |
| 2 |
以水平面为零势能面，则A球刚抛出时的机械能为：EA=
| 1 |
| 2 |
| 17 |
| 4 |
| 17 |
| 4 |
B球刚抛出时的机械能为EB=
| 1 |
| 2 |
所以落地时的机械能之比为17：8
故答案为：1：2，17：8
点评：解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，两运动具有等时性．
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