题目内容
【题目】如图所示，光滑轨道ABCD由倾斜轨道AB和半圆轨道BCD组成。倾斜轨道AB与水平地面的夹角为θ，半圆轨道BCD的半径为R，BD竖直且为直径，B为最低点，O是BCD的圆心，C是与O等高的点。一个质量为m的小球在斜面上某位置由静止开始释放，小球恰好可以通过半圆轨道最高点D。小球由倾斜轨道转到圆轨道上时不损失机械能。重力加速度为g。求：
（1）小球在D点时的速度大小
（2）小球开始下滑时与水平地面的竖直高度与半圆半径R的比值。
（3）小球滑到斜轨道最低点B时（仍在斜轨道上），重力做功的瞬时功率
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：本题中，小球经历了沿斜面向下的匀加速运动，还有平面内的圆周运动。考查了学生利用已知物理模型，灵活处理实际问题的能力。题目中小球运动过程中，满足机械能守恒。
（1）小球恰好可以通过半圆轨道最高点D，则在最高点满足： 
故小球在D点的速度
=
（2）设小球开始下滑时与水平地面的高度为h
则从开始下滑，一直到圆弧轨道最高点D，根据动能定理可知： 
解得： 
（3）设小球到达最低点B时的速度大小为
，则滑到最低点B的过程中
满足方程： 
解得
所以在B点，小球重力的瞬时功率
= 
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