Question

如图甲所示,一个足够长的U形金属管导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的宽度为l=0.50 m.一根质量为m=0.50 kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好,abMP恰好围成一个正方形.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节、竖直向上的匀强磁场中.ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为F_m=1.0 N,ab棒的电阻为R=0.10 Ω,其他各部分电阻均不计.开始时,磁感应强度B₀=0.50 T.

(1)若从某时刻(t=0)开始,调节磁感应强度的大小,使其以=0.20 T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动.此时通过ab棒的电流大小和方向如何?

(2)若保持磁感应强度B₀的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它以a=4.0 m/s²的加速度匀加速运动，推导出此拉力F_T的大小随时间t变化的函数表达式，并在图乙所示的坐标图上作出拉力F_T随时间t变化的F_T-t图线.

Answer 1

(1)17.5 s  I=0.5 A  方向从b到a

（2）F_T=(3+2.5t) N  图线略

解析:

(1)以ab杆为研究对象,当磁感应强度均匀增大时,闭合电路中有恒定的电流I.以ab杆为研究对象,它受到的安培力逐渐增大,静摩擦力也随之增大.当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力F_m相等时开始滑动.因F=BIl,B=B₀+t=(0.5+0.2t) T,I=,E==l², F=F_m.由以上各式求出,经时间t=17.5 s后ab棒开始滑动,此时通过ab棒的电流大小为I=0.5 A,由楞次定律可判断出,电流方向为从b到a.

(2)当ab匀加速运动时,根据牛顿第二定律有：F_T-F_m-F=ma.因F=B₀Il,I=B₀lv/R,v=at.联立上述各式,并代入数据,可解得：F_T=F_m+ma+B₀²l²at/R=(3+2.5t) N.由此可画出F_T-t关系图象如图所示.