Question

I．做匀变速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每点剪下一段纸带，按如图1所示，每一条纸带下端与x轴相重合，在左边与y轴平行，将纸带粘在坐标系中，求：（计算结果保
留小数点后面三位数字）
（1）所剪的这0.6s内的平均速度是

 

m/s；
（2）物体运动的加速度是

 

m/s²．
II．因为手边没有天平，小王同学思考如何利用一已知劲度系数为k的弹簧和长度测量工具来粗测一小球的质量，他从资料上查得弹簧的弹性势能Ep=

1

2

kx2(x为弹簧形变量）后，设计了如图2实验：将弹簧一端固定在水平桌面上，另一端紧靠小球，弹簧原长时小球恰好在桌边，然后压缩弹簧并测得压缩量x，释放弹簧，小球飞出后落在水平地面上，测出桌高h以及落点到桌边沿的水平距离s．
（1）请你推导出小球质量的表达式：

 

．
（2）如果桌面摩擦是本次实验误差的主要因素，
那么小球质量的测量值将

 

（填“偏大”、“偏小”或“准确”）．
III．在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中
（1）备有如下器材．
A．干电池2节；B．滑动变阻器（0～20Ω）
C．滑动变阻器（0～1kΩ）D．电压表（0～3V）；
E．电流表（0～0.6A）F．电流表（0～3A）
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选

 

，电流表应选

 

．（只填器材前的序号）
（2）为了最大限度地减小实验误差，请在虚线框中（图3）画出该实验最合理的电路图．

Answer 1

分析：Ⅰ、（1）根据

.

v

=

x

t

求出所剪的这0.6s内的平均速度．
（2）用每段时间内的平均速度表示中间时刻的瞬时速度，再运用逐差法，根据△x=aT²求出物体运动的加速度．
Ⅱ、（1）运用平抛运动的知识求出平抛运动的初速度，再根据能量守恒得出小球质量的表达式．
（2）桌面摩擦会影响小球的初动能，通过能量守恒分析对质量的影响．
Ⅲ、用伏安法测量电源的电动势和内阻，滑动变阻器采用限流式接法，通过测量的误差大小选择滑动变阻器和电流表的量程．

解答：解：Ⅰ、根据

.

v

=

x

t

，

.

v6

=

(22.5+30+37.5+45+52.5+60)×10-3

0.6

=0.413m/s．
加速度a=

x6-x3 3T2 + x5-x2 3T2 + x4-x1 3T2

3

=0.750m/s2
Ⅱ、（1）由题意知：

1

2

kx2=

1

2

mv2，平抛过程有：s=vt，h=

1

2

gt2
联立三式解得：m=

2hkx2

gs2

（2）桌面摩擦使得小球飞出速度v偏小，据

1

2

kx2=

1

2

mv2，知m的测量值最大．
Ⅲ、（1）滑动变阻器采用限流式接法，串联在电路中，滑动变阻器阻值太大的话，电流太小，测量的误差大，所以选用0～20Ω的滑动变阻器，由于电动势大约3V，电路中电流较小，选取0～0.6A的电流表测量误差较小．故选B、E．
（2）电路图如右图．
故答案为：I．（1）0.413  （2）0.750
II．（1）m=

2hkx2

gs2

（2）偏大
III．（1）B   E     （2）电路图

点评：解决本题的关键知道某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，会运用逐差法求加速度的大小．以及掌握器材选取的原则，即精确、安全．