题目内容
2012年我国宣布北斗导航系统正式商业运行．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．北斗导航系统中两颗工作卫星即卫星1和卫星2在同一轨道上绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，如图所示，某时刻卫星1和卫星2分别位于轨道上的A、B两位置（卫星与地球连线的夹角为60°）．若两卫星均按顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（ ）| A、地球对卫星1和卫星2的万有引力大小相等 | ||||||
| B、卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功 | ||||||
C、卫星l由位置A运动到位置B所需的时间为
| ||||||
| D、若卫星l向后喷气，则一定能追上卫星2 |
分析：无论用万有引力表达式，还是用万有引力提供向心力的各种形式的表达式，都需知道卫星的质量，才能求万有引力．
万有引力提供向心力，始终与速度方向垂直．
由万有引力提供向心力的周期表达式，可得周期，进而可得卫星l由位置A运动到位置B所需的时间．
若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动．
万有引力提供向心力，始终与速度方向垂直．
由万有引力提供向心力的周期表达式，可得周期，进而可得卫星l由位置A运动到位置B所需的时间．
若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动．
解答：解：
A、无论用万有引力表达式，还是用万有引力提供向心力的各种形式的表达式，都需知道卫星的质量，才能求万有引力，卫星1、2的质量未知，所以地球对二者的万有引力大小不确定，故A错误；
B、卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，始终与速度方向垂直，所以万有引力不做功，故B错误；
C、由万有引力提供向心力的周期表达式，可得：
G
=mr
解得：
T=
根据地球表面处万有引力等于重力得：
G
=mg
得：
GM=gR2
带入周期表达式可得：
T=
卫星1从位置A运动到位置B所需时间为周期的六分之一，故从位置A运动到位置B所需时间为：
t=
T=
×
=
故C正确；
D、卫星1 向后喷气加速将要离心运动，故不能追上卫星2，故D错误．
故选：C
A、无论用万有引力表达式，还是用万有引力提供向心力的各种形式的表达式，都需知道卫星的质量，才能求万有引力，卫星1、2的质量未知，所以地球对二者的万有引力大小不确定，故A错误；
B、卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，始终与速度方向垂直，所以万有引力不做功，故B错误；
C、由万有引力提供向心力的周期表达式，可得：
G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得：
T=
|
根据地球表面处万有引力等于重力得：
G
| Mm |
| R2 |
得：
GM=gR2
带入周期表达式可得：
T=
| 2πr |
| R |
|
卫星1从位置A运动到位置B所需时间为周期的六分之一，故从位置A运动到位置B所需时间为：
t=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 2πr |
| R |
|
| πr |
| 3R |
|
故C正确；
D、卫星1 向后喷气加速将要离心运动，故不能追上卫星2，故D错误．
故选：C
点评：关于卫星运动，要熟练应用万有引力提供向心力的各种表达形式；熟知卫星的变轨．
练习册系列答案
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