Question

如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°．用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直，cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：
（1）当B的速度最大时，弹簧的伸长量；
（2）B的最大速度．

Answer 1

分析：B获得最大速度时，B应该处于受力平衡状态，对B受力分析，根据平衡条件列式求解出此时弹簧的伸长量；
对于整个系统机械能守恒，根据机械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答：解：（1）当B的速度最大时，其加速度为零，绳子上的拉力大小为F=4mgsin30°=2mg，此时弹簧处于伸长状态，
弹簧的伸长量x_A满足kx_A=F-mg=mg，则x_A=

mg

k

，
（2）开始时弹簧的压缩量为：x_B=

mg

k

物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为 h=x_A+x_B，
由于x₁=x₂，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零
设B物体的最大速度为v_m，由机械能守恒定律得：
4mghsinα-mgh=

1

2

（m+4m）v_m²
由此解得：v_m=2g

m 5k

答：（1）当B的速度最大时，弹簧的伸长量为

mg

k

；
（2）B的最大速度为2g

m 5k

．

点评：对物体正确受力分析是正确解题的前提与关键，熟练应用机械能守恒定律即可正确解题．