Question

【题目】如图所示，间隔一定距离的金属薄板M、N竖直平行放置，水平绝缘直杆从N板中央的小孔穿过，左端与M板固接；N板左侧的直杆光滑；N板右侧的直杆粗糙，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在直杆上，紧靠M板静止放置。当在M、N板间加上一定电压U后，P球将沿水平直杆从N板的小孔射入磁场中。设运动过程中小球电量不变，重力加速度大小为g。

试问：

（1）M、N哪块板的电势高；

（2）若M、N间电压为U0时，P球沿直杆从N板的小孔射入磁场后，恰好做匀速直线运动，则U0为多大；

（3）若磁场足够大，水平直杆足够长，试讨论M、N间施加不同电压U时，小球在磁场中运动的整个过程中，摩擦力对小球做的功Wf（计算结果用U和题目中的已知条件表示）。

Answer 1

【答案】（1）M板电势高于N板电势；（2）；（3）当U=U0时，摩擦力做功为0；当U＞U0时，摩擦力做功为；当U＜U0时，摩擦力做功为-qU。

【解析】

（1）正电荷在电场中被加速，故M板电势高于N板电势。

（2）设P球射出电场时的速率为vN，由动能定理得：

P球在磁场中作匀速直线运动，有：qvNB=mg

联立得：U0=

（3）小球P射入磁场后受到竖直向上的洛伦兹力作用，可能出现三种情况：

i．当U=U0时，恰好f洛=mg，则小球不受摩擦力，做匀速直线运动，故摩擦力做功Wf=0

ii．当U＞U0时，f洛＞mg，则直杆对小球有向下的压力，小球受摩擦力减速，当减速到v=v0时开始做匀速运动。

全过程由动能定理得：

解得：Wf=

iii．当U＜U0时，f洛＜mg，则直杆对小球有向上的支持力，小球受摩擦力减速，最终停止。

全过程由动能定理：qU+Wf=0

解得：W=-qU