题目内容
【题目】如图所示，水平地面上方有一高度为H、界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形导线框abcd在磁场上方某一高度处，导线框ab边长为l1，bd边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R。磁场方向垂直于线框平面，磁场高度H>l2。线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为
；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为
。运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边始终平行PQ。空气阻力不计，重力加速度为g。求：
（1）线框开始下落时cd边距离磁场上边界PQ的高度h；
（2）cd边刚离开磁场时，电势差Ucd；
（3）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，线框产生的焦耳热Q；
（4）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场的过程中，通过线框导线某一横截面的电荷量q。
【答案】（1）
（2）Ucd=－
（3）
（4）
【解析】（1）cd边刚进入磁场时，设其速度为v，
则F安=
，
由牛顿第二定律可得mg－F安=m×
，
解之得v=
，
故高度h=
=
；
（2）cd边刚离开磁场时，设其感应电动势为E，即ab边产生的电动势。
则F安′=
，
由牛顿第二定律可得F安′－mg=m×
，
解之得E=
，
线框的速度v′=
；
由右手定则判断出感应电流是由b到c的，故由欧姆定律得，
电势差Ucd=－
=－；
（3）ab边刚进入磁场时至cd边出磁场时，线圈自由下落，故由v′2－vb2=2g（H－l2），
代入解之得vb2=v′2－2g（H－l2），则从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，
由功关系得：mgl2－Q=
，
则；
（4）通过线框导线某一横截面的电荷量q=It=
=。
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