题目内容
如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=370，C、D两端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）米袋在AB上加速时加速度多大？
（2）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？
（3）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？
分析：（1）由牛顿第二定律可以求出物体的加速度．
（2）根据牛顿第二定律求出米袋上滑的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离．
（3）由于米袋开始的速度大于倾斜传送带的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根据牛顿第二定律求出加速度，从而求出匀减速运动速度达到传送带速度的时间，因为mgsinθ＞μmgcosθ，速度达到传送带速度后不能一起做匀速直线运动，向上做匀减速直线运动，摩擦力方向向上，根据牛顿第二定律求出运动的加速度，根据运动学公式求出米袋到达D点的时间．从而求出总时间．
（2）根据牛顿第二定律求出米袋上滑的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离．
（3）由于米袋开始的速度大于倾斜传送带的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根据牛顿第二定律求出加速度，从而求出匀减速运动速度达到传送带速度的时间，因为mgsinθ＞μmgcosθ，速度达到传送带速度后不能一起做匀速直线运动，向上做匀减速直线运动，摩擦力方向向上，根据牛顿第二定律求出运动的加速度，根据运动学公式求出米袋到达D点的时间．从而求出总时间．
解答：解：（1）由牛顿第二定律可得，米袋在AB上加速运动的加速度为：
a0=
=
=μg=0.5×10=5m/s2；
（2）米袋速度达到v0=5m/s时滑过的距离：
s0=
=
=2.5m＜L1=3m，
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达才C端速度为：v0=5m/s；
设米袋在CD上传送的加速度大小为a，由顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：a=10m/s2，
能沿CD上滑的最大距离：s=
=1.25m；
（3）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度为：
a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10m/s2，
此时上滑的距离为：s1=
=0.45m，
米袋速度达到v=4m/s后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，米袋继续减速上滑，
其加速度为：a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2m/s2，
减速到零时上滑的距离为：s2=
=4m，
s1+s2=L2=4.45m，即速度为零时刚好到D端，
由v0减速为v所用时间为：t1=
=0.1s，
由v减速为0所用时间为：t2=
=2s，
故米袋从C到D的总时间为：t=t1+t2=2.1s；
答：（1）米袋在AB上加速时加速度为5m/s2；
（2）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是1.25m；
（3）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为2.1s．
a0=
| f |
| m |
| μmg |
| m |
（2）米袋速度达到v0=5m/s时滑过的距离：
s0=
| ||
| 2a0 |
| 52 |
| 2×5 |
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达才C端速度为：v0=5m/s；
设米袋在CD上传送的加速度大小为a，由顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：a=10m/s2，
能沿CD上滑的最大距离：s=
| ||
| 2a |
（3）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度为：
a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10m/s2，
此时上滑的距离为：s1=
v2-
| ||
| 2a1 |
米袋速度达到v=4m/s后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，米袋继续减速上滑，
其加速度为：a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2m/s2，
减速到零时上滑的距离为：s2=
| 0-v2 |
| 2a2 |
s1+s2=L2=4.45m，即速度为零时刚好到D端，
由v0减速为v所用时间为：t1=
| v-v0 |
| a1 |
由v减速为0所用时间为：t2=
| 0-v |
| a2 |
故米袋从C到D的总时间为：t=t1+t2=2.1s；
答：（1）米袋在AB上加速时加速度为5m/s2；
（2）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是1.25m；
（3）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为2.1s．
点评：本题是个多过程问题，关键要理清各个阶段的运动情况，结合牛顿运动定律和运动学进行求解．
练习册系列答案
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如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角为θ为37°，C、D两端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m=10kg的一袋大米（可视为质点）无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=37°，C、D两端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=37°，C、D两端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端，当米袋速度为零时将米袋取走．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．