题目内容
4．
如图所示，虚线框abcd内为边长均为L的正方形匀强电场和匀强磁场区域．电场强度的大小为E、方向向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，PQ为其分界线，一质量为m、电荷量为-e的电子（重力不计）从PQ中点与PQ成30°角以某一初速度射入磁场．（1）若要电子在磁场运动时间最长，求其初速度v应满足的条件；
（2）若要电子在满足（1）中的条件下且以最大速度进入磁场，求最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能Ekm．
分析 （1）电子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹图，根据几何知识求半径和初速度v应满足的条件；
（2）电子在电场中做类平抛运动，电场力做功，由动能定理即可列式求解；
解答 解：要电子在磁场中运动的时间最长，则电子必须从PQ边就电场，如图：由左手定则可知，电子进入磁场后受到的洛伦兹力的方向向左，当电子的轨迹与Pb边相切时，由符合条件的最大速度，由几何关系得：
$r+rsin30°=\frac{1}{2}L$
又洛伦兹力提供向心力，得：$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
整理得：$v=\frac{eBL}{3m}$
所以当$v≤\frac{eBL}{3m}$时，电子在磁场中运动的时间最长．
（2）以进入磁场，从电场的aP边界飞出，电场力做功，由动能定理得：
$eE（\frac{L}{2}-\frac{L}{3}）={E}_{km}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：${E}_{km}=\frac{1}{6}eEL+\frac{{e}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{18m}$
答：（1）若要电子在磁场运动时间最长，其初速度v应满足的条件是$v≤\frac{eBL}{3m}$；
（2）最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能是．
点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
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14．
正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图电路中，板长为l，板间距为d，在距离板的右端2l处有一竖直放置的光屏 M．D为理想二极管（即正向电阻为0，反向电阻无穷大），R为滑动变阻器，R0为定值电阻．将滑片P置于滑动变阻器正中间，闭合电键S，让一带电量为q、质量为m的质点从两板左端连线的中点N以水平速度v0射入板间，质点未碰极板，最后垂直打在 M 屏上．在保持电键S闭合的情况下，下列分析或结论正确的是（ ）
正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图电路中，板长为l，板间距为d，在距离板的右端2l处有一竖直放置的光屏 M．D为理想二极管（即正向电阻为0，反向电阻无穷大），R为滑动变阻器，R0为定值电阻．将滑片P置于滑动变阻器正中间，闭合电键S，让一带电量为q、质量为m的质点从两板左端连线的中点N以水平速度v0射入板间，质点未碰极板，最后垂直打在 M 屏上．在保持电键S闭合的情况下，下列分析或结论正确的是（ ）| A． | 质点在板间运动的过程中与它从板的右端运动到光屏的过程中速度变化相同 | |
| B． | 板间电场强度大小为$\frac{2mg}{q}$ | |
| C． | 若仅将滑片P向下滑动一段后，再让该质点从N点以水平速度v0射入板间，质点依然会垂直打在光屏上 | |
| D． | 若仅将两平行板的间距变大一些，再让该质点从N点以水平速度v0射入板间，质点依然会垂直打在光屏上 |
12．
如图所示，矩形线圈abcd的匝数n=20，ab=2bc=0.2m，线圈在外力作用下以角速度ω=10rad/s绕中心轴匀速转动，在磁极和中心轴之间形成的两磁场区域的圆心角均为$\frac{4}{9}$π，磁感应强度大小均为1.5T，方向始终与两边的运动方向垂直，R=1.5Ω，线圈电阻r=0.5Ω，则理想交流电表的示数为（ ）
如图所示，矩形线圈abcd的匝数n=20，ab=2bc=0.2m，线圈在外力作用下以角速度ω=10rad/s绕中心轴匀速转动，在磁极和中心轴之间形成的两磁场区域的圆心角均为$\frac{4}{9}$π，磁感应强度大小均为1.5T，方向始终与两边的运动方向垂直，R=1.5Ω，线圈电阻r=0.5Ω，则理想交流电表的示数为（ ）| A． | 2A | B． | 4A | C． | 4$\sqrt{2}$A | D． | 16A |
如图所示，倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下．一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等．已知磁场的宽度d大于线圈的边长L，重力加速度为g．求
9．
如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是（ ）
如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 | |
| B． | F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 | |
| C． | 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能 | |
| D． | F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 |
在“探究求合力的方法”实验中，
13．下列说法正确的是（ ）
| A． | 布朗运动就是分子的无规则运动 | |
| B． | 空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比叫做空气的相对湿度 | |
| C． | 液晶具有液体的流动性，同时具有晶体的各向异性特征 | |
| D． | 一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性减小的方向进行 |
如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积S=2×10-3m2、质量m=4kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p0=1.0×105Pa．现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g=10m/s2．求：