Question

如图所示，宽度为L=0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50T．一根质量为m=10g的导体棒ab放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小；
（3）从某一位置开始记录，当导体棒移动30cm时撤去拉力，直到导体棒静止．求整个过程（从开始记录到棒静止）电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）导体棒沿导轨向右匀速运动时垂直切割磁感线，产生感应电动势，由公式E=BLv求出，再由欧姆定律求解感应电流的大小．
（2）安培力的大小为F_安=BIL．导体棒匀速运动时，拉力与安培力大小相等，即可求出拉力的大小．
（3）分两个过程求解热量：匀速运动过程，由焦耳定律求热量；撤去拉力后过程，导体棒做减速运动，由能量守恒定律求解热量．

解答：解：（1）导体棒产生的感应电动势为 E=BLv=1.0V
感应电流为  I

E

R

=1.0 A
（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡
即有  F=F_安=BIL=0.1N
（3）导体棒移动30cm的时间为 t=

l

v

=0.03s
根据焦耳定律，Q₁=I²R t=0.03J  
撤去F后，导体棒做减速运动，其动能转化为内能，则根据能量守恒，有
 Q₂=

1

2

mv2=0.5J
故电阻R上产生的总热量为   Q=Q₁+Q₂=0.53J
答：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小为1A；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小是0.1N；
（3）整个过程电阻R上产生的热量是0.53J．

点评：本题是简单的电磁感应与力学知识的综合题，从力和能两个角度进行研究．