题目内容

如图所示,一半径r = 0.2m的光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接,传送带的运行速度为v0=4m/s,长为L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管,EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m的一小段圆弧,管的D端弯成与水平传带C端平滑相接,O点位于地面,OF连线竖直.一质量为M=0.1kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下,滑到传送带上后做匀加速运动,过后滑块被传送带送入管DEF,管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b.已知a、b两物块均可视为质点,a、b横截面略小于管中空部分的横截面,重力加速度g取10m/s2.求:

(1)滑块a到达底端B时的速度vB
(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力;
(3) 滑块a滑到F点时与b发生正碰并粘在一起飞出后落地,求落点到O点的距离x(不计空气阻力)
(4)已知若a的质量M≥m,a与b发生弹性碰撞,求物块b滑过F点后在地面的首次落点到O点距离x的范围.(=2.2)
(1) 2m/s(2) 0.6N, 方向竖直向上(3) (4) 0.44m≤x<0.88m 
(1)设滑块到达B点的速度为vB,由机械能守恒定律,有
                                  (2分)
 =2m/s                                (1分)
(2)滑块在传送带上做匀加速运动,受到传送带对它的滑动摩擦力,
由牛顿第二定律Mg =Ma,                         (1分)
滑块对地位移为L,末速度为vC,设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式                  (1分)
得vC=3m/s<4m/s,可知滑块未达共速                     (1分)
滑块从C至F,由机械能守恒定律,有
                             (1分)
                                         (1分)
在F处由牛顿第二定律                 (1分)
FN=0.6N                                               (1分)
根据牛顿第三定律知
管上壁受压力为0.6N,                                     
方向竖直向上.                                          (1分)
(3) 设碰撞后物块a、b的速度分别为Va、Vb,碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
(1分)
(1分)
因为,由上式可知,碰撞后
(1分)


解得
(4)设碰撞后物块a、b的速度分别为Va、Vb,碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
                         (1分)
                      (1分)
联立解得                    (1分)
因为M≥m,由上式可知,碰撞后VF≤Vb<2VF,即2m/s≤Vb<4m/s  (1分)
物块b离开E点后做平抛运动,设时间为t,首次落点到O点的距离为x,则有
                                   (1分)
                                   (1分)
由以上三式联立解得  0.44m≤x<0.88m            (1分)
本题考查牛顿第二定律和动量守恒、能量守恒的结合问题,先由动能定理求出B点速度,再由圆周运动和牛顿第二定律求出弹力大小,碰撞前后动量守恒,找到初末状态列式求解,在运动过程中没有机械能损失,列出初末状态动能,求解即可
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