Question

【题目】质量为的小球从离地面足够高的地方由静止释放，运动过程中受到空气阻力与运动方向相反，大小与速度成正比，即为未知比例系数）。运动时间后，小球以速度做匀速直线运动。已知重力加速度为。求：

（1）比例系数的表达式；

（2）当小球的速度为时，小球的加速度的大小；

（3）有同学认为：在时间内小球下降的高度，你认为他的观点正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，写出你的观点，并说明你的理由。

Answer 1

【答案】（1）比例系数k的表达式为 （2）当小球的速度为时，小球的加速度的大小为 （3）该同学的观点不正确，小球下落高度。

【解析】

（1）小球做匀速直线运动时处于平衡状态，由平衡条件得：

解得：

（2）当小球速度为时，则受到的空气阻力为：

对小球，由牛顿第二定律得：

解得：

（3）物体运动的v-t图象（曲线）如图所示。

图线与时间轴所围的面积S代表了时间内小球下降的高度h，所以由图可看出小球下降的高度：

由此可知，该同学的观点不正确。