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两颗靠得很近在天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，则以下说法中正确的是（　　）
A．它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B．它们做圆周运动的线速度大小之比与其质量成反比
C．它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
A、因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知：ω=
2π
T
，双星的角速度之比为1：1，故A错误；
CD、双星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，G
m1m2
(R1+R2)2
=m1ω2R1=m2ω2R2，所以
R1
R2
=
m2
m1
，故C错误、D正确．
B、根据线速度与角速度的关系v=ωR，所以
v1
v2
=
R1
R2
=
m2
m1
，故B正确．
故选：BD．
练习册系列答案
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在太阳系里有一千多颗小行星，某一颗行星绕日运行的半径是金星绕日运行半径的4倍，则两星绕日运行的周期之比为（　　）
A．1：16B．
16
：1		C．8：1D．1：1
一只小火箭放在某无大气层的星球表面的水平地面上，点火后在前5s时间内火箭受到的推力F的变化如图（a）所示，火箭速度变化如图（b）所示，不计火箭喷出气体的质量，则火箭在该星球表面由于星球的吸引而受到的重力是______N，火箭的质量为______kg．
在22世纪末，一宇航员乘宇宙飞船到达一半径为r的某星球地面，（该星球地面的重力加速度g未知）．他将所带的一个如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率从半圆管下入口处进入管内，测得A通过最高点C后，从C点平抛飞落到水平面上耗时为T．测得B通过最高点C时，对管壁上下部的压力均为0，还测得A、B两球落地点间的水平距离差为4R，且A球射出C点时的速度vA大于B球射出C点时的速度vB，已知万有引力恒量为G，忽略该星球的自转，球的体积公式为V=
4
3
πr3．求：
（1）该星球地面的重力加速度g；
（2）该星球的密度ρ；
（3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为多大？
在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的
1
2
．宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动．已知地球表面重力加速度g=10m/s2．求：
（1）该行星表面的重力加速度g′；
（2）金属球通过最高点时线速度大小；
（3）金属球通过最低点时线速度大小．
2011年美国国家航空航天局（NASA）发现了可能存在生命的行星“开普勒22b“，它与地球相隔600光年，半径约为地球半径的2.4倍．“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R1，地球绕太阳运动的轨道半径为R2，测得R1：R2=0.85．由上述信息可知，恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约（　　）
A．0.1B．1C．10D．100
如图所示，两个质量均为M，半径均为R的均匀球，其最近两点间的距离为L，则它们间的万有引力大小为（　　）
A．两球不可以看成质点，无法计算
B．G
M2
L2
C．G
M2
(L+R)2
D．G
M2
(L+2R)2
质量为m的探月航天器在离月球表面高度为R的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径也为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）
A．角速度ω=
2gR
B．线速度v=
GM
2R
C．运行周期T=2π
g
2R
D．向心加速度a=
Gm
R2
“嫦娥一号”和“嫦娥二号”月球探测卫星的圆形绕月轨道距月球表面分别约为200km和100km．当它们在绕月轨道上运行时，两者相比，“嫦娥二号”的（　　）
A．周期较小B．线速度较小
C．角速度较小D．向心加速度较小

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