Question

某电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H=1.8m，水池宽度S₀=1.05m，传送带AB间的距离L₀=21m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个△t=0.5s反应时间后，立刻以a=2m/s²恒定向右加速度跑至传送带最右端．
（1）若传送带静止，选手以v₀=3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．
（2）若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手不从传送带左侧掉下落水，他从高台上跃出的水平速度v₁至少多大？

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的规律求出平抛运动的时间以及水平位移，从而得出匀加速直线运动的位移，结合位移时间公式求出匀加速运动的时间，结合平抛运动的时间和反应时间求出从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．
（2）根据反应时间内的位移以及匀减速运动到零的位移得出平抛运动的最小位移，结合平抛运动的规律求出平抛运动的最小速度．

解答：解：（1）根据H=

1

2

gt12 得t₁=0.6s，
平抛运动的水平位移s₁=v₀t₁=3×0.6m=1.8m，
匀加速直线运动的过程有：s2=L0-(s1-s0)=

1

2

at22  
得：t₂=4.5s．
则总时间t=t₁+t₂+△t=5.6s．
（2）选手落至传送带在0.5s反应时间内向左的位移大小  s₁′=μ△t=0.5m
然后向左减速至速度为零，向左发生的位移为s₂′，
则s2′=

u2

2a

=0.25m，
选手不从传送带左侧掉下，平抛水平位移 s≥s₀+s₁′+s₂′=1.8m，
则v1=

s

t1

≥3m/s．
答：（1）从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间为5.6s．
（2）他从高台上跃出的水平速度v₁至少为3m/s．

点评：解决本题的关键分析出选手的运动情况，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，然后根据平抛运动和运动学公式求解．