题目内容
【题目】传送带与平板紧靠在一起,且上表面在同一水平面内,两者长度分别为L1=2.5 m、L2=2 m.传送带始终保持以速度v匀速运动.现将一滑块(可视为质点)轻放到传送带的左端,然后平稳地滑上平板.已知:滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块与平板、平板与支持面的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1,滑块、平板的质量均为m=2kg,取g=10 m/s2.求:
(1)若滑块恰好不从平板上掉下,求v的大小;
(2)若v=6m/s,求滑块离开平板时的速度大小.
【答案】(1)4 m/s.(2)3.5 m/s.
【解析】(1)滑块在平板上做匀减速运动,加速度大小:a1==3 m/s2
由于μ1mg>2μ2mg
故平板做匀加速运动,加速度大小:a2==1 m/s2
设滑块滑至平板右端用时为t,共同速度为v′,平板位移为x,对滑块:
v′=v-a1t(1分)
L2+x=vt-a1t2
对平板:v′=a2t
x=a2t2
联立以上各式代入数据解得:t=1 s,v=4 m/s.
(2)滑块在传送带上的加速度:a3==5 m/s2
若滑块在传送带上一直加速,则获得的速度为:
v1==5 m/s<6 m/s
即滑块滑上平板的速度为5 m/s
设滑块在平板上运动的时间为t′,离开平板时的速度为v″,平板位移为x′
则v″=v1-a1t′
L2+x′=v1t′-a1t′2
x′=a2t′2
联立以上各式代入数据解得:t′1=s,t′2=2 s(t′2>t,不合题意,舍去)
将t′=s代入v″=v-a1t′得:v″=3.5 m/s.
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