题目内容
【题目】如图所示,线圈焊接车间的传送带不停地传送边长为L,质量为4kg,电阻为5Ω的正方形单匝金属线圈,线圈与传送带之间的滑动摩擦系数μ=。传送带总长8L,与水平面的夹角为θ =30°,始终以恒定速度2m/s匀速运动。在传送带的左端虚线位置将线圈无初速地放到传送带上,经过一段时间,线圈达到与传送带相同的速度,线圈运动到传送带右端掉入材料筐中(图中材料筐未画出)。已知当一个线圈刚好开始匀速运动时,下一个线圈恰好放到传送带上。线圈匀速运动时,相邻两个线圈的间隔为L。线圈运动到传送带中点开始以速度2m/s 通过一固定的匀强磁场,磁感应强度为5T、磁场方向垂直传送带向上,匀强磁场区域宽度与传送带相同,沿传送带运动方向的长度为3L。重力加速度g=10m/s2。求:
(1)正方形线圈的边长L;
(2)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q;
(3)在一个线圈通过磁场的过程,电动机对传送带做功的功率P。
【答案】(1)0.8m(2)10.24J(3)P=202.8w
【解析】
试题(1)每个线圈从投放到相对传送带静止,运动的距离是一样的。设投放时间间隔为T,则v t图如图所示。
在T时间内,传送带位移为x传=v·T,线圈加速过程位移为x线=
可得2L=v·T v=a·T
线圈加速过程:由,
可得:;; (6分)
线圈匀速运动时,相邻两个线圈的间隔为L与线圈的边长相等,由图可以看出线圈的边长与线圈加速过程走过的距离相同,所以线圈的边长为0.8m。
(2) 每个线圈穿过磁场过程中有电流的运动距离为2L,
t穿= ; E=BLv ; P=
产生热量Q=P·t穿=
解得Q= =10.24J (7分)
(3)在一个线圈通过磁场的过程:传送带运动距离4L,所用时间t穿= =1.6s
一个线圈加速过程摩擦产生的热为Q摩擦=f滑·x相对=μmgcosθ··T=24J
一个线圈加速过程获得动能ΔEk=mv2=8J
一个线圈通过磁场的过程中焦耳热Q焦耳=10.24J
一个线圈运动一个L距离重力势能增加ΔEp=Lmgsinθ=16J
在一个线圈通过磁场的过程中,电动机对传送带做功的功率P
有W=2Q摩擦+2×ΔEk+2Q焦耳+15×ΔEp = P·t穿
代入以上各式,得P=202.8W (7分)
第3问解法二:
分析某一导线框穿过磁场过程知:t穿= =1.6s,其中有的时间传送带上有5个导线框,其中1个相对滑动,4个相对静止,则该段时间内电动机做功为:
其中有的时间传送带上有4个导线框,其中1个相对滑动,3个相对静止,则在该段时间内电动机做功为:
由P t穿=W1+W2,得:P=202.8w (7分)