题目内容
【题目】现一透明半圆柱体玻璃砖，半径为R、长为L，如图1所示。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，O点是横截面的圆心，虚线OO′是过圆心O与矩形表面垂直的直线，如图2所示，已知光速为c，玻璃对该色光的折射率为
。
(1)求圆弧侧面上有光线出射的面积；（不考虑二次反射）
(2)某入射光线从距离虚线OO′为0.5R处入射，经球面折射后与OO′有交点，求该光线从进入半球到该交点的运动时间？（已知sin15
）
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径，从顶面上A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，入射角恰好等于临界角C，
由折射定律得
得
由几何关系得
∠O′OB=θ
则有光线从柱面射出的柱面面积
(2)当
时，入射角为i，折射角为r，在
中，有
，
考虑在B点折射，由折射定律有
解得
设从B点的出射光线交
轴于C点，由图可知，在
中，
，
，可得
则有
解得
光在玻璃中传播速度为
光从A点传播到C点的时间为
解得
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