题目内容

3.一人登楼,其登楼的速度与登楼的高度成反比,已知每层楼的高度为3m,该人登到第三层楼(6m)时的速度为5m/s.则该人登到第八层楼(21m)时的速度为1.43m/s;他从第三层楼到第八层楼所用的时间为6.75s.(设该人在同一层楼运动的时间不计)

分析 由题意可知速度和高度成反比,根据给出的高度和速度可明确比例系数则可求出8楼时的速度,再作出h-$\frac{1}{v}$图象,根据v-t图象面积的迁移应用则可求得时间大小.

解答 解:由题意可知,速度与楼高成反比;当楼高6m时速度为5m/s,则由v=$\frac{k}{h}$可知,k=5×6=30;因此当数高为21m时,速度v2=$\frac{30}{21}$=1.43m/s;
作出h-$\frac{1}{v}$图象如图所示,根据图象规律以及h=vt可知,图象与横坐标的面积应表示时间,则由图可知:t=$\frac{6+21}{2}×0.5$=6.75s.
故答案为;1.43;6.75.

点评 本题考查匀变速直线运动图象的应用,要注意明确v-t图象中面积表示位移,利用迁移应用规律可知h-$\frac{1}{v}$图象中面积可以表示时间.

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