题目内容

(14分)一段凹槽B放置在水平面上,槽与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,槽的内表面光滑,在内表面上有一小球A靠左侧壁放置,此时小球A与槽的右侧壁相距为l,如图所示.A、B的质量均为m.现对槽B施加一个大小等于2mg(g为重力加速度)、方向水平向右的推力F,使B和A一起开始向右运动,当槽B运动的距离为d时,立刻将推力撤去,此后A和B发生相对运动,再经一段时间球A与槽的右侧壁发生碰撞,碰后A和B立刻连在一起运动.

  

(1)求撤去推力瞬间槽B的速度v的大小.

(2)若A碰到槽的右侧壁时,槽已停下,求碰后槽B在水平面上继续滑行的距离s.

(3)A碰到槽的右侧壁时,槽可能已停下,也可能未停下,试讨论球A相对于槽从左侧壁运动至右侧壁所经过的时间t与l和d的关系.

 

【答案】

(1)   (2) 

(3)当球A碰到槽的右侧壁时,槽未停下, 

当球A碰到槽的右侧壁时,槽已停下,

【解析】

试题分析:(1)推力F作用过程,由动能定理得

     ①(2分)

将μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度         ②(1分)

(2)推力撤去后,球A保持匀速运动,A碰到槽的右侧壁时,槽B已停下,碰撞过程动量守恒,得         ③(1分)

碰后由动能定理得           ④(1分)

由以上各式可得槽B在水平面上继续滑行的距离   ⑤(1分)

(3)槽B向右减速滑行过程,由牛顿定律和运动学规律得

       ⑥(1分)

     ⑦(1分)

        ⑧(1分)

球A在槽内运动过程做匀速运动,当球A碰到槽的右侧壁时,A、B间的位移关系为

              ⑨(1分)

讨论:

(ⅰ)当球A碰到槽的右侧壁时,槽未停下,

,且

可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右侧壁所经过的时间

            ⑩(1分)

相应的条件是         ⑾(1分)

(ⅱ)当球A碰到槽的右侧壁时,槽已停下,则,可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右侧壁所经过的时间

        ⑿(1分)

相应的条件是        ⒀(1分)

考点:动能定理  动量守恒 

 

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