题目内容
【题目】A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,速度vB=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x0=80 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过225 m才能停下来.求:
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?
(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?
【答案】(1)两车会相撞;(2)aA'≥0.83 m/s2
【解析】
试题(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B车的加速度,结合速度时间公式求出两车速度相等经历的时间,结合位移关系判断两车是否相撞.
(2)抓住速度相等时恰好不相撞,结合位移关系求出A车加速度的最小值.
解:(1)B车的加速度大小.
当两车速度相等时,有:vB﹣aBt1=vA,代入数据解得t1=10s.
此时A车的位移xA1=vAt1=10×10m=100m,
B车的位移=,
因为△x1=xB1﹣xA1=100m>x0,可知两车相撞.
(2)vA′=10m/s,A车接收到信号后B车的速度vB′=vB﹣aB△t=30﹣2×4m/s=22m/s,
接收到信号时,两车相距△x′=x0﹣(xB′﹣XA′)=82﹣(﹣vA△t)
代入数据解得△x′=18m,
当速度相等时有:vB′﹣aBt′=vA+aAt′,
代入数据解得.
答:(1)两车相撞.
(2)A车的加速度至少为2m/s2才能避免相撞.
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