Question

一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，假设探测器质量m恒为1500kg，发动机推力为恒力，探测器升空途中某时刻发动机突然关闭．如图是探测器的速度随时间变化的全过程图示．假设行星表面没有空气，问：
（1）升空后9s、25s、45s（即图中A、B、C三点），探测器的运动情况如何？
（2）探测器在行星表面达到的最大高度？
（3）计算发动机的推力．

Answer 1

分析：（1）探测器先加速上升，然后减速上升，最后加速下降；根据图线计算分析讨论；
（2）图象在0-25范围内“面积”表示探测器在行星表面达到的最大高度，由数学知识求解．
（3）发动机关闭后，探测器的加速度等于该行星表面的重力加速度，由图象的斜率求出．在0-9s时间内，由斜率求出加速度，根据牛顿第二定律求出发动机的推动力．

解答：解：（1）A点为发动机关闭时的对应点，此时探测器将以64 m/s作竖直上抛运动；B点速度为零，到达了最高点；从出发点到C点的总位移为：
x=

1

2

×64×25-

1

2

×(45-25)×80=0，所以C点表示落地点       
（2）B点速度为零，到达了最高点，则s=

1

2

×25×64=800m              
（3）根据图象得：匀加速运动时a=

△v

△t

=

64

9

=7.1m/s2
匀减速运动时a′=

△v′

△t′

=

64

25-9

=4m/s2
根据牛顿第二定律得：F-ma′=ma
解得：F-m（a+a′）=16700N
答：（1）A点为发动机关闭时的对应点，此时探测器将以64 m/s作竖直上抛运动；B点到达了最高点；C点表示落地点；
（2）探测器在行星表面达到的最大高度为800m；
（3）计算发动机的推力为16700N．

点评：本题关键分析清楚探测器的运动规律，然后根据运动学公式结合牛顿第二定律列式求解．