Question

14．如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，有一个质量为m，带电量为+q的小球在B板之下H处以初速度v₀竖直向上进入两板间；忽略重力作用，欲使小球恰好打到A板，试讨论A、B板间的电势差是多大？

Answer 1

分析 如图，平行板电容器上极板A带正电，下极板B带负电，电场方向向下．质量为m，带电量为+q的小球从B板进入电场后受到重力和电场力，电场力方向向下，对小球做负功，小球刚好打到A板时，速度恰好为零，电场力做功为qU_BA=-qU_AB，整个过程中重力做功为-mg（H+h）．根据动能定理求解电势差U_AB

解答 解：当电场力方向向下时，U_A＞U_B，电场力做负功，由动能定理得：
-qU_AB-mg（H+h）=-$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$
解得：U_AB=m$\frac{{v}_{0}^{2}-2g（H+h）}{2q}$
当电场力方向向上时，U_A＜U_B，电场力做正功，由动能定理得：
qU_BA-mg（H+h）=-$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$
解得：U_BA=m$\frac{2g（H+h）-{v}_{0}^{2}}{2q}$
答：A、B板间的电势差是m$\frac{{v}_{0}^{2}-2g（H+h）}{2q}$ 或m$\frac{2g（H+h）-{v}_{0}^{2}}{2q}$．

点评 本题涉及两个过程，采用全程法运用动能定理研究，比较简洁，也可以分段研究，运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究