题目内容
2007年10月24日,“嫦娥一号”卫星成功发射升空,据专家介绍,“嫦娥一号”卫星在发射升空后先围绕着地球转几圈,第一个阶段是用48小时在A椭圆轨道上绕3圈,第二阶段是在B椭圆轨道绕1圈,在第三个阶段是在C椭圆轨道上绕1圈,经地月转移轨道D和环月椭圆轨道E、F之后,最终进入经月球南北两极、距月面200km高的圆形极月轨道H,如图所示.
(1)若C椭圆轨道的半长轴RC是A椭圆轨道的半长轴RA的
倍,求卫星在C轨道上的周期?
(2)若月球表面的重力加速度约为1.6m/s2,月球的半径约为1800km,求卫星在H轨道上的周期?(取
=2.25)
(1)若C椭圆轨道的半长轴RC是A椭圆轨道的半长轴RA的
3 | 9 |
(2)若月球表面的重力加速度约为1.6m/s2,月球的半径约为1800km,求卫星在H轨道上的周期?(取
5 |
分析:1、根据开普勒第三定律
=C求解
2、根据万有引力等于向心力和黄金代换公式列出等式联立求解
R3 |
T2 |
2、根据万有引力等于向心力和黄金代换公式列出等式联立求解
解答:解:(1)第一个阶段是用48小时在A椭圆轨道上绕3圈,所以周期是16小时.
根据开普勒第三定律
=C得
=
C椭圆轨道的半长轴RC是A椭圆轨道的半长轴RA的
倍,所以卫星在C轨道上的周期是卫星在A轨道上的周期的3倍,
即卫星在C轨道上的周期是48小时.
(2)根据万有引力提供向心力,
=m
r=R+h
卫星在H轨道上的周期T=2π
根据万有引力等于重力得GM=gR2,
所以周期T=2π
解得:T=7801s
答:(1)若C椭圆轨道的半长轴RC是A椭圆轨道的半长轴RA的
倍,卫星在C轨道上的周期是48小时.
(2)若月球表面的重力加速度约为1.6m/s2,月球的半径约为1800km,卫星在H轨道上的周期是7801s
根据开普勒第三定律
R3 |
T2 |
| ||
|
| ||
|
C椭圆轨道的半长轴RC是A椭圆轨道的半长轴RA的
3 | 9 |
即卫星在C轨道上的周期是48小时.
(2)根据万有引力提供向心力,
GMm |
r2 |
4π2r |
T2 |
卫星在H轨道上的周期T=2π
|
根据万有引力等于重力得GM=gR2,
所以周期T=2π
|
解得:T=7801s
答:(1)若C椭圆轨道的半长轴RC是A椭圆轨道的半长轴RA的
3 | 9 |
(2)若月球表面的重力加速度约为1.6m/s2,月球的半径约为1800km,卫星在H轨道上的周期是7801s
点评:本题应用了开普勒行星运动定律和万有引力提供向心力,注意黄金代换GM=gR2的应用.
练习册系列答案
相关题目