Question

【题目】如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

Answer 1

【答案】(ⅰ)60°　(ⅱ)≤n<2

【解析】

（i）由于D是CG的中点，GE⊥AC，根据几何关系可得：光束在D点发生折射时的折射角为γD=30°；那么，根据几何关系可得：在E点的入射角、反射角均为γD+30°=60°；在F点的入射角为αF=30°；那么，设入射角为αD，可得：折射角γF=αD，故出射光相对于D点的入射光的偏角为60°-αD+γF=60°；
（ii）由E点反射角为60°可得：EF∥BC；
故根据D点折射角为γD=30°可得：棱镜折射率n≤＝2；
根据光束在E点入射角为60°，发生全反射可得：n≥，故棱镜折射率的取值范围为≤n≤2；