题目内容
【题目】如图所示,电阻不计的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,导轨间距L=0.5m,导轨上端接一阻值R=lΩ的电阻。匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度B=2T。两导体棒a、b质量均为m=lkg、电阻均为r=0.5Ω,且a棒与导轨之间的动摩擦因数μl=0.5,b棒与导轨之间的动摩擦因数μ2 =0.8开始时a棒固定,b棒静止,现让以棒由静止开始下滑,当b棒在安培力作用下刚要开始运动时,两棒恰好相碰,且碰后不分开并一起向下运动。a、b棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求:
(1)a棒与b棒刚要相碰时,a棒的速度大小;
(2)a、b棒一起下滑的最大速度;
(3)若两棒相碰后,经过s发现已经达到最大速度,求在这段时间内电路中产生的热量。
【答案】(1)0.5m/s;(2)2m/s;(3)J。
【解析】
(1)b棒刚要开始运动时,有
解得
A
此时a棒中的电流
A
整个电路的总电阻为
a棒产生的感应电动势
由闭合电路欧姆定律
解得此时a棒的速度大小为
;
(2)a、b棒碰撞过程满足动量守恒,有
解得
当a、b棒一起下滑加速度为0(即匀速运动)时,速度最大,则电路中的电阻为
a、b棒产生的感应电动势
回路中的感应电流
a、b棒所受的安培力
F=BIL
根据平衡条件可得
解得
;
(3)由于两棒碰后不分开,则两棒一起向下运动的过程中,根据动量定理:
平均感应电动势为
其中
通过电阻R的净电荷量
根据能量守恒定律:
解得
J。
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