Question

【题目】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，导轨间距L=0.5m，导轨上端接一阻值R=lΩ的电阻。匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=2T。两导体棒a、b质量均为m=lkg、电阻均为r=0.5Ω，且a棒与导轨之间的动摩擦因数μl=0.5，b棒与导轨之间的动摩擦因数μ2 =0.8开始时a棒固定，b棒静止，现让以棒由静止开始下滑，当b棒在安培力作用下刚要开始运动时，两棒恰好相碰，且碰后不分开并一起向下运动。a、b棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：

(1)a棒与b棒刚要相碰时，a棒的速度大小；

(2)a、b棒一起下滑的最大速度；

(3)若两棒相碰后，经过s发现已经达到最大速度，求在这段时间内电路中产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)0.5m/s；(2)2m/s；(3)J。

【解析】

(1)b棒刚要开始运动时，有

解得

A

此时a棒中的电流

A

整个电路的总电阻为

a棒产生的感应电动势

由闭合电路欧姆定律

解得此时a棒的速度大小为

；

(2)a、b棒碰撞过程满足动量守恒，有

解得

当a、b棒一起下滑加速度为0（即匀速运动）时，速度最大，则电路中的电阻为

a、b棒产生的感应电动势

回路中的感应电流

a、b棒所受的安培力

F=BIL

根据平衡条件可得

解得

；

(3)由于两棒碰后不分开，则两棒一起向下运动的过程中，根据动量定理：

平均感应电动势为

其中

通过电阻R的净电荷量

根据能量守恒定律：

解得

J。