题目内容
质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ1=
（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点时的水平初速度v1．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力．
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离．
| 1 |
| 3 |
（1）小物块离开A点时的水平初速度v1．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力．
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离．
（1）对小物块，由A到B有vy2=2gh
在B点tan
=
所以v0=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
mgR（1-sin37°）=
m
-
其中vB=5m/s
在O点N-mg=m
所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
（3）传送带的速度为5m/s，所以小物块在传送带上一直加速，
μ2mg=ma3
PA间的距离是SPA=
=1.5m
（4）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma1
所以a1=10m/s2
物块沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma2 a2=6m/s2
由机械能守恒知vc=vB=5m/s
小物块由C上升到最高点历时t1=
=0.5s
小物块由最高点回到D点历时t2=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=
t1-
a2
即SCD=0.98m．
答：（1）小物块离开A点的水平初速度为3m/s．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N
（3）则PA间的距离是1.5m
（4）斜面上CD间的距离为0.98m
在B点tan
| θ |
| 2 |
| vy |
| v0 |
所以v0=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
mgR（1-sin37°）=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2B |
其中vB=5m/s
在O点N-mg=m
| ||
| R |
所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
（3）传送带的速度为5m/s，所以小物块在传送带上一直加速，
μ2mg=ma3
PA间的距离是SPA=
| ||
| 2a3 |
（4）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma1
所以a1=10m/s2
物块沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma2 a2=6m/s2
由机械能守恒知vc=vB=5m/s
小物块由C上升到最高点历时t1=
| vC |
| a1 |
小物块由最高点回到D点历时t2=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=
| vC |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| t | 22 |
即SCD=0.98m．
答：（1）小物块离开A点的水平初速度为3m/s．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N
（3）则PA间的距离是1.5m
（4）斜面上CD间的距离为0.98m
练习册系列答案
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如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1m，质量为M=3kg的木块，一个质量为m=1kg的小物体（可看作质点）放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
如图所示，三角形木楔静置于粗糙水平地面上，木楔质量M=9kg、倾角θ=30°，三角形木楔的斜面上有一个质量为m=1kg的小物块．（重力加速度取g=10m/s2）
（2008?四川）如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg 的小物块以初速度v0=2m/s 滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s2，求
如图所示，长为