Question

14．如图所示，直角三角形导线框abc置于匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc电阻不计，ac长度为$\frac{1}{2}$L，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一长度为$\frac{1}{2}L$，电阻为$\frac{R}{2}$的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向在外力作用下以恒定速度v向b端移动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触．当MN滑过的距离为$\frac{1}{3}L$时，求导线ac中电流的大小和方向．

Answer 1

分析 根据公式E=BLv求出图示位置的感应电动势，画出等效电路由欧姆定律求解导线ac中的电流．

解答 解：由几何关系知MP距离为$\frac{1}{3}$L，电动势E=$\frac{1}{3}$BLv
MP电阻r=$\frac{1}{3}$R
等效电路如图所示．

R_外=$\frac{2}{9}$R，
电流I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}$=$\frac{3BLv}{5R}$，
I_ac=$\frac{2}{3}$=$\frac{2BLv}{5R}$，
由右手定则可知，通过ac的电流由a流向c；
答：导线ac中的电流为$\frac{2BLv}{5R}$，方向：由a流向c．

点评 该题把法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律结合在一起考查，是使用电磁感应中的常规题型，该题的关键是接入电流的MP部分的有效长度．