Question

10．交警在十字路口发现一辆轿车闯红灯通行，通过测速仪发现轿车的速度为20m/s，立即发动警车追击拦截，已知警车的加速度大小5m/s²，能达到的最大速度为30m/s，假设轿车做匀速直线运动，且两车从同一地点同时出发，求：
（1）警车出发多长时间，两车相距最远？
（2）警车追上轿车时向前行驶的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出两车相距最远的时间．
（2）抓住位移相等，结合运动学公式求出追及的时间，注意警车达到最大速度后做匀速直线运动．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，
根据v₁=at得，t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{5}s=4s$．
（2）设经过t′时间警车追上轿车，有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{1}t′$，代入数据解得$t′=\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×20}{5}s=8s$．
此时警车的速度v=at′=5×8m/s=40m/s＞30m/s，知警车达到最大速度后追上轿车，
则有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）={v}_{1}t$，
代入数据解得t=9s．
行驶的距离x=v₁t=20×9m=180m．
答：（1）警车出发4s时间，两车相距最远．
（2）警车追上轿车时向前行驶的距离是180m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，两车之间的距离最大．