Question

16．某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，质量为m₁的物体通过细线绕过光滑的小定滑轮拴着放在水平轨道上质量为m₂的小车（可视为质点），在轨道上的A点和B点分别安装有一光电门，小车上有一宽度为d的挡光片，游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，现把小车拉到水平面上的某点由静止释放，挡光片通过A的挡光时间为t₁，通过B的挡光时间为t₂．为了证明小车通过A、B时系统的机械能守恒，还需要进行一些实验测量和列式证明．

（1）挡光片的宽度d=5.15mm．
（2）下列实验测量步骤中必要的是ACD．
A．用天平测出小车的质量m₂和物体的质量m₁
B．测出小车通过A、B两光电门之间所用的时间△t
C．测出滑轮上端离水平轨道的高度h
D．测出小车在A、B位置时绳子与水平方向夹角θ₁和θ₂
（3）若该同学用d和t的比值来反映小车经过A、B光电门时的速度，并设想如果能满足$\frac{1}{2}$m₂[${（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]=m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）关系式，即能证明小车和物体组成的系统机械能守恒．

Answer 1

分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
由运动的合成与分解求出小车在A、B位置时物体对应的速度，根据实验目的以及机械能守恒定律的表达式，可明确该实验需要测量的物理量；
写出机械能守恒的表达式，可正确解答本题．

解答 解：（1）游标卡尺主尺读数为：5mm，游标尺：对齐的是3，所以读数为：3×0.05=0.15mm，
所以d=5mm+0.15mm=5.15mm
（2）小车通过A、B两点处的速度分别为v₁=$\frac{d}{t1}$，v₂=$\frac{d}{t2}$，
由运动的合成与分解求出小车在A、B位置时物体对应的速度v_物A=v₁cos θ₁和v_物B=v₂cos θ₂，
小车从A点运动到B点时物体下落的高度为$\frac{h}{sinθ1}$-$\frac{h}{sinθ2}$，
则动能增量为$\frac{1}{2}$m₂[${（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]
重力势能的减少量为m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）．
所以需要用天平测出小车的质量m₂和物体的质量m₁，不需要测出小车通过A、B两光电门之间所用的时间△t，测出滑轮上端离水平轨道的高度h，测出小车在A、B位置时绳子与水平方向夹角θ₁和θ₂，
故选：ACD．
（3）若该同学用d和t的比值来反映小车经过A、B光电门时的速度，并设想如果能满足$\frac{1}{2}$m₂[${（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]=m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）关系式，即能证明小车和物体组成的系统机械能守恒．
故答案为：（1）5.15　（2）ACD
（3）$\frac{1}{2}$m₂[${（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]=m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量．了解光电门测量瞬时速度的原理，实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，同时明确实验原理是解答实验问题的前提．