Question

【题目】如图，截面为圆环的透明材料，O为该圆环的圆心，AB、CD是该圆环的两端，宽度均为d。单色光线a垂直AB从B点射入，光线恰好不从AD射出，而是从C点垂直CD射出。

(1)求该透明材料的折射率；

(2)单色光线b与AB成45°从AB上的A点射入，已知光在真空中的传播速度为c。求光线b在该材料中的传播时间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)延长入射光线和反向延长出射光线交AD面的E点，如图

依题意光在E点发生全反射，∠BEO=45°为临界角，设该材料的折射率为n，则

sin∠BEO=

解得

(2)过A作AB的法线，依题：入射角i=45°，设折射角为r，由

代入数据得

r=30°

光线传到AD面上的中，由几何光关系可知

∠AFO=60°>45°

则光在F处发生全反射，所以

∠OFP=60°

则FP垂直CD。如图所示，

光线b在该材料中通过的路程为

AF+EP=OD

OD=OC+d

解得

OD=(2+)d

由于光线在材料中的传播速度为

光在材料中的传播时间