Question

（2011?抚顺二模）如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤

mυ2

r

，联立即可求解；
（2）若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为υ_x，根据自由落体运动的规律结合机械能守恒即可求解．

解答：解：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．则：mgH=

1

2

m

υ

2

…①
  小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：mg≤

mυ2

r

…②
①、②联立并代入数据得：H≥0.2m
（2）若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为υ_x，则击中E点时：
竖直方向：r=

1

2

gt2…③
水平方向：r=υ_xt…④
由机械能守恒有：mgh=

1

2

mυx2…⑤
联立③、④、⑤并代入数据得h=0.1m
答：（1）H至少要有0.2m；（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，h为0.1m

点评：本题是圆周运动结合平抛运动的题型，要知道小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤

mυ2

r

，若不满足，则小球做平抛运动，难度适中．