题目内容
（2007?黄冈一模）如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0．（1）为使加速的粒子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U．
（2）设沿直线飞越CD间的粒子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子飞入筒内与筒壁碰撞后速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，请在图中画出离子的运动轨迹并求出筒内磁感应强度B的可能值．
分析：（1）当粒子在CD间做匀速直线运动时，知洛伦兹力和电场力平衡，根据平衡求出速度，再根据动能定理求出加速的电压．
（2）根据粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出作出可能的轨迹图，根据几何关系，求出粒子做圆周运动的半径，根据圆周运动的半径公式求出磁感应强度的大小．
（2）根据粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出作出可能的轨迹图，根据几何关系，求出粒子做圆周运动的半径，根据圆周运动的半径公式求出磁感应强度的大小．
解答：
解：（1）加速过程有qU=
mv02①?
在CD间做匀速直线运动有：qE=B0qv0②?
且E=
③?
由①②③式可得：U=
（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
由②③可得：v0=
粒子在圆形磁场中有Bqv0=m
所以B=
=
如图所示r=Rtanθ?
第一种情况：θ=
×
=
，所以r=Rtan
所以B=
=
第二种情况：θ′=
，r′=Rtan
所以B′=
答：（1）加速电压U为
．
（2）筒内磁感应强度B的可能值为
、
．
解：（1）加速过程有qU=| 1 |
| 2 |
在CD间做匀速直线运动有：qE=B0qv0②?
且E=
| U0 |
| d |
由①②③式可得：U=
| mU02 |
| 2qB02d2 |
（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
由②③可得：v0=
| U0 |
| B0d |
粒子在圆形磁场中有Bqv0=m
| v02 |
| r |
所以B=
| mv0 |
| qr |
| mU0 |
| B0dqr |
如图所示r=Rtanθ?
第一种情况：θ=
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
所以B=
| mU0 |
| B0dqr |
| mU0 | ||
qB0dRtan
|
第二种情况：θ′=
| 2π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
所以B′=
| mU0 | ||
qB0dRtan
|
答：（1）加速电压U为
| mU02 |
| 2qB02d2 |
（2）筒内磁感应强度B的可能值为
| mU0 | ||
qB0dRtan
|
| mU0 | ||
qB0dRtan
|
点评：解决本题的难点确定出粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出的轨迹图，从而根据几何关系确定半径，再根据半径公式得出磁感应强度．
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