题目内容
【题目】两平行金属导轨水平放置，导轨间距
。一质量
的金属棒
垂直于导轨静止放在紧贴电阻
处，电阻
，其他电阻不计。矩形区域
内存在有界匀强磁场，磁场的磁感应强度大小
，
金属棒与两导轨间的动摩擦因数均为
，电阻与边界
的距离
。某时刻金属棒在一水平外力作用下由静止开始向右匀加速穿过磁场，其加速度大小
，
取
。
(1)求金属棒穿过磁场的过程中平均电流的大小；
(2)若自金属棒进入磁场开始计时，求金属棒在磁场中运动的时间内，外力
随时间
变化的关系。
(3)求金属棒穿过磁场的过程中所受安培力的冲量的大小
。
【答案】(1)
；(2)
其中
；(3)
。
【解析】
(1)设金属棒
到达磁场左、右边界
、
时的速度分别为
、
则有
解得
由电磁感应规律，金属棒的平均感应电动势
金属棒穿过磁场的过程中平均电流的大小
联立以上各式，解得
。
(2)金属棒在磁场中运动时产生感应电动势，金属棒中有感应电流，则金属棒速度为
时受到的安培力
由牛顿第二定律得
又因为
所以在金属棒进入磁场后，拉力
代入数据得
其中。
(3)由(2)可知，金属棒在通过磁场的过程中所受安培力的大小
画出安培力随时间变化的图象如图乙所示
乙
图中
金属棒穿过磁场的过程中，其受到的安培力的冲量即为图线与横轴所围图形的面积，即
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