题目内容

19．下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=$\frac{3}{5}$）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为$\frac{3}{8}$，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小
（2）A在B上总的运动时间．

分析 （1）对A、B受力分析，根据牛顿第二定律可以求出加速度的大小；
（2）根据A、B的加速度的大小，利用速度时间的关系式和它们之间的距离可以计算时间的大小．

解答 解：（1）在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，

其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
f1=μ1N1 ①
N1=mgcosθ      ②
f2=μ2N2 ③
N2=N1+mgcosθ    ④
规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为a1和a2，
由牛顿第二定律得
mgsinθ-f1=ma1 ⑤
mgsinθ+f1-f2=ma2 ⑥
联立①②③④⑤⑥式，并代入题给的条件得
a1=3m/s2 ⑦
a2=1m/s2⑧
（2）在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则
v1=a1t1=6m/s    ⑨
v2=a2t1=2m/s    ⑩
t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′，此时A与B之间摩擦力为零，
同理可得：
a1′=6m/s2⑪
a2′=-2m/s2⑫
即B做减速运动．
设经过时间t2，B的速度减为零，则有
v2+a2′t2=0⑬
联立⑩⑫⑬式得
t2=1s
在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为
s=$（\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+{v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{′}{t}_{2}^{2}）-（\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}+{v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{′}{t}_{2}^{2}）$ 
=12m＜27m
此后B静止不动，A继续在B上滑动．
设再经过时间t3后A离开B，则有
l-s=$（{v}_{1}+{a}_{1}^{′}{t}_{2}）{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{′}{t}_{3}^{2}$
可得
t3=1s（另一解不合题意，舍去）
设A在B上总的运动时间为t总，有
t总=t1+t2+t3=4s
（利用下面的速度图线求解也可）

答：（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小分别为3m/s2和1m/s2；
（2）A在B上总的运动时间为4s．

点评 本题是对牛顿第二定律和运动学公式的综合的应用，分析清楚物体的运动的情况和受力的情况，根据运动学的公式来求解，本题的难度比较大．

练习册系列答案
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9．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．（滑轮质量不计）

（1）实验时，一定要进行的操作是BCD．（填选项前的字母）
A．用天平测出砂和砂桶的质量．
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力．
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数．
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带．
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为1.3m/s2（结果保留两位有效数字）．
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a-F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为D．（填选项前的字母）
A．2tanθ           B．$\frac{1}{tanθ}$             C．k             D．$\frac{2}{k}$．
10．从距地面相同的高度处以相同的速率抛出质量相等的A，B两球，A竖直上抛，B竖直下抛，当两球分别落地时：（　　）
A．两球的动量变化和落地时的动量都相同
B．两球的动量变化和落地时的动量都不相同
C．两球的动量变化相同，但落地时的动量不相同
D．两球的动量变化不相同，但落地时的动量相同
7．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定、圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a（　　）
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
14．如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变阻器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220V降至110V．调节前后（　　）
A．副线圈中的电流比为1：2B．副线圈输出功率比为2：1
C．副线圈的接入匝数比为2：1D．原线圈输入功率比为1：2
4．如图甲所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流I0，R为定值电阻，电流表、电压表均可视为理想电表．某同学利用该电路研究滑动变阻器RL消耗的电功率．改变RL的阻值，记录多组电流、电压的数值，得到如图乙所示的U-I关系图线．

回答下列问题：
（1）滑动触头向下移动时，电压表示数减小（填“增大”或“减小”）．
（2）I0=1.0A．
（3）RL消耗的最大功率为5W（保留一位有效数字）．
11．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2：$\sqrt{7}$．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为（　　）
A．$\frac{1}{2}$RB．$\frac{7}{2}$RC．2RD．$\frac{\sqrt{7}}{2}$R
8．如图所示，质量为2kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力大小视为相等，t=0时，物体受到的方向不变的水平拉力F的作用，F的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示，g取10m/s2，求：
时间t（s） 0～22～4  4～6 6～8
拉力F（N） 4 8 48
（1）4s末拉力F的瞬时功率；
（2）6s～8s内拉力F所做的功．
9．在某一均匀介质中，由波源O发出的简谐横波沿x轴正负方向传播，某时刻的波形如图，其波速为5m/s，振幅为20cm．下列说法正确的是（　　）
A．波的频率与波源的频率无关
B．此时P、Q两质点振动方向相同
C．再经过0.5s，波恰好传到坐标为（-5m，0）的位置
D．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz

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