Question

13．若“神舟七号”宇宙飞船在近地面环绕地球飞行，已知地球半径为R，环绕n周的飞行时间为t．试求：地球的质量M和平均密度ρ．（球体体积公式ρ=$\frac{4π{R}^{3}}{ρ}$．）

Answer 1

分析 宇宙飞船在近地面环绕地球飞行，环绕n周飞行时间为t，求出宇宙飞船运行的周期．由地球的万有引力提供飞船的向心力列方程求出地球的质量，由密度公式求出其平均密度．

解答 解：地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力，则有：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R．
飞船运行的周期：T=$\frac{t}{n}$
联立以上二式解得地球的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}{R}^{3}}{G{t}^{2}}$
由M=Vρ和V=$\frac{4π{R}^{3}}{3}$
联立解得地球的平均密度ρ为 ρ=$\frac{3π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$
答：地球的质量M为$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}{R}^{3}}{G{t}^{2}}$，平均密度ρ为 $\frac{3π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$．

点评 本题题目看似很长，要耐心读题，抓住要点，建立物理模型：飞船绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，轨道半径近似等于地球半径．