Question

如图，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷形成的电场，点电荷的位置O也为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电量为q的带正电粒子以初速度v₀沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并作与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求：
（1）粒子出匀强电场时，速度与水平方向的夹角；
（2）O处点电荷的电性和带电量；
（3）带电粒子穿越匀强电场过程中垂直极板方向的位移大小．
（4）两金属板所加的电压．

Answer 1

分析：（1）画出粒子的运动轨迹，根据推论，作出速度反向延长线交中心线于K点，由几何关系得到速度的偏向角．
（2）根据粒子进入细圆管，与管壁无相互挤压做匀速圆周运动．即可点电荷带负电．由库仑力提供向心力，由牛顿第二定律求出O处点电荷的带电量．
（3）（4）带电粒子穿越匀强电场过程中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出带电粒子穿越匀强电场过程中垂直极板方向的位移大小和板间电压．

解答：解：（1）粒子运动轨迹如图，设出匀强电场时速度反向延长线交中心线于K点，由几何关系得：
∠DKO=∠DOC-∠KDO
因圆弧圆心角∠DOC=120°，∠KDO=90°
所以∠DKO=30°，即为粒子出匀强电场的偏转角为30°．
（2）设O处点电荷的带电量为Q，粒子进入细管的速度为v_合，由偏转角为30°可得：

v0

v合

=cos30°
粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，则知O处点电荷带负电．
且有：k

Qq

R2

=m

v 2 合

R

  即：Q=

4m v 2 0 R

3kq

（3）垂直板方向的位移：y=

1

2

(0+vy)t=

1

2

(0+

v0

3

)?

L

v0

=

3 L

6

（4）设板间所加电压为U，出匀强电场时的竖直方向速度为v_y，由偏转角为30°可得：

vy

v0

=tan30°
在匀强电场中粒子作类平抛运动，
v_y=at
t=

L

v0

a=

qU

md

得：U=

3 m v 2 0 d

3qL

答：
（1）粒子出匀强电场时，速度与水平方向的夹角是30°；
（2）O处点电荷带负电，带电量是

4m v 2 0 R

3kq

；
（3）带电粒子穿越匀强电场过程中垂直极板方向的位移大小是

3 L

6

．
（4）两金属板所加的电压是

3 m v 2 0 d

3qL

．

点评：本题是电场中偏转与圆周运动的综合，类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，圆周运动的关键是确定向心的来源．