Question

如图，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷形成的电场，点电荷的位置O也为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电量为q的带正电粒子以初速度v₀沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并作与管壁无碰撞的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）
则：
（1）O处点电荷的带电量

4 mV 2 0 R

3Kq

（2）两金属板所加的电压

m dV 2 0

3 qL

．

Answer 1

分析：根据粒子进入细管，由几何关系求出粒子射出电场时的偏转角，粒子进入细管后做匀速圆周运动，利用平抛运动的知识即可．

解答：解：（1）由几何关系可知，粒子射出匀强电场的偏转角为30°，设O处点电荷的带电量为Q，粒子进入细管的速度为V，
可得；

V0

V合

=cos30°
粒子进入细管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，
有：K

Qq

R2

=m

V 2 合

R

得：Q=

4 mV 2 0 R

3Kq

（2）设板间加的电压为U，射出匀强电场时的竖直方向速度为V_Y
可得：V_Y=V₀tan30°
又VY=at=

qU

md

L

V0

联立得：U=

m dV 2 0

3 qL

答案为：

4 mV 2 0 R

3Kq

，

m dV 2 0

3 qL

点评：本题考查了粒子在匀强电场中做类平抛运动，在细管中做匀速圆周运动，注意分清各个段运动的性质．