Question

【题目】如图所示，倾角为37°，长为=16m的传送带，物体与传送带间动摩擦因数μ=0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：

（1）传送带静止时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

（2）传送带以v=10m/s的速度逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。

Answer 1

【答案】(1)4s(2)2s

【解析】

解：（1）传送带静止时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin37°-μcos37°）=ma

则a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2

根据l=at

得 t=4s

（2）传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，出牛顿第二定律得mgsin37°+μmgcos37°=mal

则有al=10m/s2

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1==1s

x1=a1t2=5m<l=16m

当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin37>μmgcos37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力。设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，

则

又l-x1=vt2+a2t2

解得：t2=ls (t2=-11s舍去）

所以t总= t1+ t2=2s