题目内容
在赤道上某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．若还已知地球的半径为R，自转周期为T，试用上述物理量表示地球同步卫星离地面的高度．
分析：由题目给定的上抛情形可以得到赤道此处的重力加速度，进而可以表示万有引力，列万有引力充当向心力的周期表达式，得到同步卫星离地高度．
解答：解：设同步卫星离地高度为h
由上抛对称性知上下时间相等，故：v0=g
t，解得此处重力加速度为：g=
，由万有引力充当向心力表达式得：G
=mr
，其中r=h+R，
由黄金代换：GM=gR2，得：
=mr
，即：
=m(R+h)
，解得：h=
-R
答：地球同步卫星离地面的高度为
-R
由上抛对称性知上下时间相等，故：v0=g
| 1 |
| 2 |
| 2v0 |
| t |
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
由黄金代换：GM=gR2，得：
| gR2m |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
| 2v0R2m |
| t(R+h)2 |
| 4π2 |
| T2 |
| 3 |
| ||
答：地球同步卫星离地面的高度为
| 3 |
| ||
点评：关键点是由上抛得到地球重力加速度的表达式，进而才能列万有引力公式解题．
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