题目内容
随着现代科学技术的飞速发展,广寒宫中的嫦娥不再寂寞,古老的月球即将留下中华儿女的足迹,航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器,备受人们的喜爱.若宇航员随航天飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为R,万有引力常量为G.
(l)试求出月球的质量M月.
(2)若宇航员欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修.维修卫星时航天飞机的速度应为多大?
(l)试求出月球的质量M月.
(2)若宇航员欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修.维修卫星时航天飞机的速度应为多大?
分析:(1)根据竖直上抛运动的公式求出月球表面的重力加速度,和万有引力等于重力
=mg,求出月球的质量.
(2)根据万有引力提供向心力
=
,从而求出航天飞机的速度.
GMm |
r2 |
(2)根据万有引力提供向心力
GMm |
r2 |
mv2 |
r |
解答:解:(1)设月球表面的重力加速度g′,根据题意:v0=g′
根据万有引力定律,在月球上的物体:mg′=
解得:M月=
(2)根据万有引力定律,
=
解得:v=R
答:(l)试求出月球的质量M月=
.
(2)维修卫星时航天飞机的速度应为v=R
.
t |
2 |
根据万有引力定律,在月球上的物体:mg′=
GM月m |
R2 |
解得:M月=
2v0R2 |
Gt |
(2)根据万有引力定律,
GM月m |
(R+h)2 |
mv2 |
(R+h) |
解得:v=R
|
答:(l)试求出月球的质量M月=
2v0R2 |
Gt |
(2)维修卫星时航天飞机的速度应为v=R
|
点评:解决本题的关键掌握万有引力提供向心力
=
和万有引力等于重力
=mg.
GM月m |
(R+h)2 |
mv2 |
(R+h) |
GMm |
r2 |
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