Question

20．如图所示电路中，电源电动势E=10V，内电阻不计，电阻R₁=14Ω，R₂=6Ω，R₃=2Ω，R₄=8Ω，R₅=10Ω，电容器的电容C=2 μF．求：
（1）通过电源的电流为多少？
（2）电容器所带的电量？
（3）若R₁突然断路，将有多少电荷通过R₅？

Answer 1

分析 （1、2）当电路稳定时，R₁与R₂串联，R₃与R₄串联，两条支路并联．R₅上没有电流流过．根据欧姆定律求出通过电源的电流，根据闭合电路欧姆定律求出电容器的电压，再求电量．
（3）R₁断路，当再度达到稳定后，电容器电压等于R₄两端的电压，根据电容器上电压的变化判断电容器充电或放电，分析通过R₅的电荷．

解答 解：（1）当电路稳定时，R₁与R₂串联，R₃与R₄串联，两条支路并联．R₅上没有电流流过，
外电路总电阻为：R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{3}+{R}_{4}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}=\frac{20×10}{20+10}=\frac{20}{3}Ω$
则通过电源的电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{10}{\frac{20}{3}}=1.5A$
（2）设U_d=0，电容器两板间的电压即为a、b两点间的电势差．
则a点电势为：U_a=U_d+$\frac{E{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0+$\frac{10×6}{14+6}$V=3 V．
电流由b点经R₄流到d点，则b点电势为：U_b=U_d+$\frac{E{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=0+$\frac{10×8}{2+8}$V=8 V，
由U_b＞U_a可知，电容器下板带正电．
b、a两点间的电势差为：U_ba=U_b-U_a=5.0 V，
电容器所带的电量为：Q=CU_ba=1.0×10^-5C．
（3）R₁断路，当再度达到稳定后，电容器电压等于R₄两端的电压．此时电容器所带电量为：
Q′=CU₄=C×$\frac{E{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=2×10^-6×$\frac{10×8}{2+8}$C=1.6×10^-5 C．
由U_b＞U_d可知，电容器下板仍带正电．
由Q′＞Q知，R₁断路后电容器经历了一次再充电过程，电容器极板上增加的电量为：
△Q=Q′-Q=（1.6×10^-5-1.0×10^-5） C=6.0×10^-6 C．
答：（1）通过电源的电流为1.5A；
（2）电容器所带的电量为1.0×10^-5C；
（3）若R₁突然断路，将有6.0×10^-6 C电荷通过R₅．

点评 本题是电路桥式电路，对于电容器，关键求电压．本题电路稳定时，电容器的电压等于电容器这一路同侧两个电阻的电压之差．