Question

12．两块固定的竖直平行板A、B间夹着一块长方体木块C，C的质量为m=1kg，A、B对C的压力大小均为F_N=100N．如图1所示．C距板右侧边缘的水平距离为d=1m．图2为从图1右侧看到的视图．现对C施一水平恒力F，将C从两板间以速度v=0.5m/s匀速拉出，C与A、B间的动摩擦因数均为μ=0.1，板A、B的竖直高度足够长，g取10m/s²，求
（1）所施加恒力F的大小
（2）C从初始位置运动到A板右边缘所用时间．

Answer 1

分析 （1）C匀速运动，受力平衡，对C受力分析，根据平衡条件结合几何关系求解F；
（2）摩擦力f必须与C的运动方向相反，从而判断出C的运动方向，根据几何关系求出C运动的位移，从而求出运动的时间．

解答 解：（1）C匀速运动，受力平衡，对C受力分析，如图所示：

滑动摩擦力f=2μF_N=20N                
由勾股定理得：
F=$\sqrt{{f}^{2}-（mg）^{2}}=\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}=10\sqrt{3}$N 
（2）摩擦力f必须与C的运动方向相反，所以C的速度v的方向与水平成θ角斜向下．
根据几何关系得：
$sinθ=\frac{mg}{f}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$
则θ=30°                       
当C从初始位置运动到A板右边缘所走过的位移为x=$\frac{d}{cosθ}$
运动时间t=$\frac{x}{v}$
解得：t=$\frac{4\sqrt{3}}{3}s$
答：（1）所施加恒力F的大小为$10\sqrt{3}N$；
（2）C从初始位置运动到A板右边缘所用时间为$\frac{4\sqrt{3}}{3}s$．

点评 本题要特别注意物体C不是沿水平方向运动的，要能根据受力情况求出速度方向，明确运动的位移不是d，难度适中．