Question

15．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60⁰，C是圆环上任意一点，D是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻：a、b、c三球分别由A、B、C点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；d球由D点自由下落到M点．则运动到M点的时间大小关系是：（　　）

• A． t_D＜t_A＜t_C＜t_B
• B． t_D＜t_A=t_C＜t_B
• C． t_D=t_A=t_C＜t_B
• D． 由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系

Answer 1

分析 对于ABC小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，根据自由落体运动规律求出运动的时间．

解答 解：对于B球，位移x_B=2R，加速度a_B=gsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，根据x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt_B²得，t_B=$\sqrt{\frac{8R}{\sqrt{3}g}}$．
对ac两球，设斜面的倾角为θ，对于a、b球，位移x=2Rsinθ，
加速度为：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，
由匀变速直线运动的位移公式得：x=$\frac{1}{2}$at_AC²
则：t_AC=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，
则AC的运动时间相等，t_A=t_C，
对于D球，位移x_D=R，加速度a_D=g，根据x_D=$\frac{1}{2}$at²
得：${t}_{D}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
综上可知，t_D＜t_A=t_C＜t_B，D球先到达M点，故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式进行求解．