题目内容
【题目】如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金题导轨平行放置，形成左右两导执平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L=0.2m，电阻不计。质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，整个装置处于磁感应强度大小为B=1.0T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时刻开始，ab杆以初速度v1沿右导轨平面下滑，t=ls时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab开始作匀加速直线运动。cd杆运动的v-t图象如图乙所示（其中第1s、第3s内图线为直线）。若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）在第1秒内cd杆受到的安培力的大小
（2）ab杆的初速度v1
（3）若第2s内力F所做的功为9J，求第2s内cd杆所产生的焦耳热
【答案】（1）0.2N（2）1m/s（3）3J
【解析】（1）对cd杆，由v-t图象得：
a1=
=4m/s2，
由牛顿第二定律得：mgsin53°-μ(mgcos53°+F安）=ma
解得：F安=0.2N
（2）对ab杆，感应电动势：E=BLv1
电流： 
cd杆的安培力：F安=BIL
解得：v1=lm/s.
（3）由题意得第3s内cd的加速度：a2=-4m/s2
设2s时ab杆的速度为v2，对cd杆，由牛顿第二定律得：
mgsin53°-μ(mgcos53°+
）=ma2
解得：v2=9m/s
有运动学知识得2s内ab杆的位移： 
由动能定理得：WF+WG+Wf+W安=
又WF=9J
WG=mgx2sin37°
Wf=-μmgx2cos37°
-W安=2Qcd
解得：Qcd=3J
