Question

如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v₁发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P，地面拦截系统同时竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统的炮弹与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，重力加速度为g，求拦截系统竖直向上发射炮弹的初速度v₂．

Answer 1

分析：若拦截成功，竖直上抛的炮弹和平抛的炮弹运动时间相等，在竖直方向上的位移之和等于H，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．

解答：解：炮弹做平抛运动，水平分运动是匀速运动，故运行的时间为：
t=

S

v1

在这段时间内飞机发射炮弹在竖直方向上的位移：
h₁=

1

2

gt²
拦截炮弹在这段时间内向上的位移为：
h₂=v₂t-

1

2

gt²．
根据几何关系，有：
H=h₁+h₂=v₂t
故：v₂=

H

t

=

H

S

v1
答：拦截系统竖直向上发射炮弹的初速度v₂为

H

S

v1．

点评：解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道竖直上抛运动加速度不变，是匀变速直线运动．