题目内容
9．
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定档板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg．问：（1）从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中弹簧弹力对物块A做的功．
（2）物块B刚要离开C时，物块A的动能．
（3）从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中力F做的功．
分析 （1）（2）根据共点力平衡以及胡克定律求出未施加F时弹簧的压缩量，根据共点力平衡和胡克定律求出B刚要离开时弹簧的伸长量，通过牛顿第二定律求出A的加速度大小，通过位移时间公式求出从F开始作用到物块B刚要离开C的时间；根据v=at求出物块B刚要离开C时，物块A的速度，得到动能；
末态时弹簧的伸长量和F开始作用时的压缩量相同，弹簧的弹性势能改变量为零，根据功能关系列式求解即可；
（3）最后对全程由动能定理列式即可求解．
解答 解：（1）（2）令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知：
mgsin30°=kx1
令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：
kx2=mgsin30°
F-mgsin30°-kx2=ma
将F=2mg和θ=30°代入以上各式，解得：a=g
由x1+x2=$\frac{1}{2}$at2
解得：t=$\sqrt{\frac{2m}{k}}$
物块B刚要离开C时，物块A的速度为：
v=at=g$\sqrt{\frac{2m}{k}}$
故动能为：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{m{g}^{2}}{k}$
此时弹簧的伸长量和F开始作用时的压缩量相同，弹簧的弹性势能改变量为零，故弹簧弹力做功为零；
（3）由动能定理得：
WF-mg（x1+x2）sin30°=$\frac{1}{2}$mv2
解得：WF=$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
答：（1）从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中弹簧弹力对物块A做的功为零．
（2）物块B刚要离开C时，物块A的动能为$\frac{m{g}^{2}}{k}$．
（3）从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中力F做的功为$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$．
点评 本题综合考查了共点力平衡、胡克定律和牛顿第二定律，综合性较强，关键理清初末状态，结合动力学知识求解．
（1）如图所示为多用表在测量时指针在刻度盘上停留的位置，若选择旋钮在“×1kΩ”位置，则测量值32kΩ；若选择旋钮在直流“10V”位置，则测量值为4.40V；| A． | 物体的加速度增大时，速度也增大 | |
| B． | 物体的速度变化越快，加速度越大 | |
| C． | 物体的速度变化越大，则加速度越大 | |
| D． | 物体的加速度不等于零时，速度大小一定变化 |
用多用表按正确步骤测量一电学元件P的电阻，P的两端分别为a、b，多用表选择开关置于×100倍率挡位上，表指针指示位置如图所示．
如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s．下列说法中正确的有（ ）| A． | 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 | |
| B． | 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 | |
| C． | 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 | |
| D． | 如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处 |
一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1=1m和x2=2m的两质点A、B的振动图象如图所示，由此可知（ ）| A． | 波长可能为$\frac{4}{3}$m | B． | 波速可能为1m/s | ||
| C． | 3s末A、B两质点的位移相同 | D． | 1s末A点的速度大于B点的速度 |
一台理想变压器的原副线圈的匝数比为n1：n2=40：1．在副线圈两端接有“6V、40W”的电灯泡．若灯泡恰能正常发光，则U1为240V．