题目内容
2．在高速公路上拐弯处，为保证安全，路面往往设计外高内低．某段高速拐弯路面与水平面倾角为θ，拐弯路段是半径为R的圆弧，已知当质量为m的汽车车速为v0时，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则（ ）| A． | v0=$\sqrt{gR}$ | |
| B． | v0=$\sqrt{gRtanθ}$ | |
| C． | 若v＞v0，则路面对车轮产生的横向摩擦力大小为m$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ-mgsinθ | |
| D． | 若v＞v0，则路面对车轮产生的横向摩擦力大小为mgsinθ-m$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ |
分析 当车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零时，由重力和支持力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．
解答 
解：AB、据题汽车转弯时由重力和支持力的合力恰好提供向心力，如图，根据牛顿第二定律得：
根据牛顿第二定律有：
mgtanθ=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v0=$\sqrt{gRtanθ}$，故A错误，B正确．
CD、若v＞v0，汽车所需要的向心力增大，将受到沿斜坡向下的静摩擦力，将向心加速度分解到垂直于路面和沿路面向下两个方向，沿路面方向，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+f=m（$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ）
解得所受则路面对车轮产生的横向摩擦力大小为：f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ-mgsinθ，故C正确，D错误．
故选：BC
点评 本题关键找到向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解．对于CD两项，利用分解加速度比分解力简单．
练习册系列答案
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12．
如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端与物体A相连，物体B与物体A之间通过轻质不可伸长的细绳连接．开始时托住物体A，使A静止且弹簧处于原长，然后静止释放A，从开始释放到物体A第一次速度最大的过程中，下列说法正确的有（ ）
如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端与物体A相连，物体B与物体A之间通过轻质不可伸长的细绳连接．开始时托住物体A，使A静止且弹簧处于原长，然后静止释放A，从开始释放到物体A第一次速度最大的过程中，下列说法正确的有（ ）| A． | A、B两物体的机械能总量减少 | |
| B． | B物体机械能的减少量一定等于A物体机械能的减小量 | |
| C． | 轻绳拉力对B物体做的功等于B物体机械能的变化 | |
| D． | A物体所受合外力做的功等于A物体机械能的变化 |
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14．
如图倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B（均可视为质点），跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点），A的质量为m，B的质量为4m，开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）
如图倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B（均可视为质点），跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点），A的质量为m，B的质量为4m，开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上 | |
| B． | 物块B受到的摩擦力增大 | |
| C． | 绳子的张力先增大后减小 | |
| D． | 地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右 |
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