题目内容
【题目】民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿着斜面滑行到地上，如图甲所示，图乙是其简化模型。若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m。质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间摩擦因数μ=0.55，不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求：
(1)旅客沿斜面下滑时的加速度大小；
(2)旅客滑到斜面底端时的速度大小；
(3)旅客从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，斜面对旅客所施加的支持力的冲量的大小和方向。
【答案】(1)1.6m/s2 (2)4m/s (3)1200
方向垂直斜面向上
【解析】
(1)设斜面倾角为θ，则
，所以
．
对沿斜面下滑时的旅客受力分析，由牛顿第二定律可得，
解得：旅客沿斜面下滑时的加速度大小
．
(2)旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端，据运动学公式可得，
解得：旅客滑到斜面底端时的速度大小
(3) 旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端，据运动学公式可得，
解得：旅客从斜面滑到斜面底端所需时间
对沿斜面下滑时的旅客受力分析，斜面对旅客所施加的支持力
据
，解得：旅客从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，斜面对旅客所施加的支持力的冲量大小
，方向竖直斜面向上．
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