题目内容

(2010?闸北区二模)如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm,导轨平面与水平面成θ=37°角,上端连接阻值为R=2Ω的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度B=0.4T.质量为0.2kg、电阻为1Ω的金属棒ab,以初速度v0从导轨底端向上滑行,金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动,加速度大小为a=3m/s2、方向和初速度方向相反,在金属棒运动过程中,电阻R消耗的最大功率为1.28W.设金属棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
求:
(1)金属棒产生的感应电动势的最大值
(2)金属棒初速度v0的大小
(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向
(4)请画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线.
分析:(1)在金属棒运动过程中,电阻R消耗的功率最大时,回路中感应电流最大,感应电动势最大.由公式P=I2R求出感应电流的最大值,由欧姆定律求感应电动势的最大值;
(2)由于金属棒ab做匀变速直线运动,加速度方向和初速度方向相反,说明做匀减速运动,开始时速度最大,感应电动势最大,由公式?=Blv0求出v0的大小;
(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时,由F=
B2l2v
R+r
求出安培力.已知加速度,分析上升和下降两种情况,由牛顿第二定律求外力F;
(4)根据外力F随时间t的表达式,作出图象.
解答:解:(1)电阻R消耗的功率最大时,回路中感应电流最大,则得回路中感应电流最大值  Imax=
P
R

代入得 Imax=
1.28
2
A=0.8A

金属棒产生的感应电动势的最大值  εmax=Imax(R+r)
代入得 εmax=0.8×(2+1)V=2.4V
(2)由 εmax=Blv0得  v0=
?max
Bl
=
2.4
0.4×1
=6m/s
(3)当v=3m/s时,棒所受的安培力  F=
B2l2v
R+r
=0.16N

分两种情况
ⅰ)在上升过程中 mgsinθ+f+F-F=ma  ①
又f=μmgcosθ
解得,F=1.16N,方向沿导轨平面向上      
ⅱ)在下降过程中mgsinθ-f-F-F=ma  ②
解得   F=0.04N,方向沿导轨平面向上     
(4)上升过程:F=
B2l2(v0-at)
R+r
=
0.42×12(6-3t)
2+1
=(0.32-0.16t)N
由①得:F=mgsinθ+f+F-ma=(1.32-0.16t)N
上升过程运动时间为t=
v0
a
=2s
 下滑过程:由②得:F=mgsinθ-f+F-ma=(084-0.16t)N
根据对称性可知,上滑过程运动时间也为t=2s.
画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线如图所示.
点评:本题整合了电路、力学、电磁感应等等多方面知识,综合性较强.对于图象,根据物理规律列出解析式,再作图是惯用的思路.
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