题目内容

求:
(1)金属棒产生的感应电动势的最大值
(2)金属棒初速度v0的大小
(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向
(4)请画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线.
分析:(1)在金属棒运动过程中,电阻R消耗的功率最大时,回路中感应电流最大,感应电动势最大.由公式P=I2R求出感应电流的最大值,由欧姆定律求感应电动势的最大值;
(2)由于金属棒ab做匀变速直线运动,加速度方向和初速度方向相反,说明做匀减速运动,开始时速度最大,感应电动势最大,由公式?=Blv0求出v0的大小;
(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时,由F安=
求出安培力.已知加速度,分析上升和下降两种情况,由牛顿第二定律求外力F;
(4)根据外力F随时间t的表达式,作出图象.
(2)由于金属棒ab做匀变速直线运动,加速度方向和初速度方向相反,说明做匀减速运动,开始时速度最大,感应电动势最大,由公式?=Blv0求出v0的大小;
(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时,由F安=
B2l2v |
R+r |
(4)根据外力F随时间t的表达式,作出图象.
解答:
解:(1)电阻R消耗的功率最大时,回路中感应电流最大,则得回路中感应电流最大值 Imax=
代入得 Imax=
A=0.8A
金属棒产生的感应电动势的最大值 εmax=Imax(R+r)
代入得 εmax=0.8×(2+1)V=2.4V
(2)由 εmax=Blv0得 v0=
=
=6m/s
(3)当v=3m/s时,棒所受的安培力 F安=
=0.16N
分两种情况
ⅰ)在上升过程中 mgsinθ+f+F安-F外=ma ①
又f=μmgcosθ
解得,F外=1.16N,方向沿导轨平面向上
ⅱ)在下降过程中mgsinθ-f-F安-F外=ma ②
解得 F外=0.04N,方向沿导轨平面向上
(4)上升过程:F安=
=
=(0.32-0.16t)N
由①得:F外=mgsinθ+f+F安-ma=(1.32-0.16t)N
上升过程运动时间为t=
=2s
下滑过程:由②得:F外=mgsinθ-f+F安-ma=(084-0.16t)N
根据对称性可知,上滑过程运动时间也为t=2s.
画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线如图所示.

|
代入得 Imax=
|
金属棒产生的感应电动势的最大值 εmax=Imax(R+r)
代入得 εmax=0.8×(2+1)V=2.4V
(2)由 εmax=Blv0得 v0=
?max |
Bl |
2.4 |
0.4×1 |
(3)当v=3m/s时,棒所受的安培力 F安=
B2l2v |
R+r |
分两种情况
ⅰ)在上升过程中 mgsinθ+f+F安-F外=ma ①
又f=μmgcosθ
解得,F外=1.16N,方向沿导轨平面向上
ⅱ)在下降过程中mgsinθ-f-F安-F外=ma ②
解得 F外=0.04N,方向沿导轨平面向上
(4)上升过程:F安=
B2l2(v0-at) |
R+r |
0.42×12(6-3t) |
2+1 |
由①得:F外=mgsinθ+f+F安-ma=(1.32-0.16t)N
上升过程运动时间为t=
v0 |
a |
下滑过程:由②得:F外=mgsinθ-f+F安-ma=(084-0.16t)N
根据对称性可知,上滑过程运动时间也为t=2s.
画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线如图所示.
点评:本题整合了电路、力学、电磁感应等等多方面知识,综合性较强.对于图象,根据物理规律列出解析式,再作图是惯用的思路.

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